package com.zwj.interview.动态规划;

/**
 * @Author: Zwj
 * @Date: 2022/2/26 12:37
 * <p>
 * 有 n 个气球，编号为0 到 n - 1，每个气球上都标有一个数字，这些数字存在数组 nums 中。
 * <p>
 * 现在要求你戳破所有的气球。戳破第 i 个气球，你可以获得 nums[i - 1] * nums[i] * nums[i + 1] 枚硬币。 这里的 i - 1 和 i + 1 代表和 i 相邻的两个气球的序号。如果 i - 1或 i + 1 超出了数组的边界，那么就当它是一个数字为 1 的气球。
 * <p>
 * 求所能获得硬币的最大数量。
 * <p>
 * 输入：nums = [3,1,5,8]
 * 输出：167
 * 解释：
 * nums = [3,1,5,8] --> [3,5,8] --> [3,8] --> [8] --> []
 * coins =  3*1*5    +   3*5*8   +  1*3*8  + 1*8*1 = 167
 */
public class 戳气球 {

    //dp[i][j]=x表示，戳破气球i和气球j之间（开区间，不包括i,j）的所有气球，可以获得的最高分数x，
    public int maxCoins(int[] nums) {
        int n = nums.length;
        //我们虚拟出两个气球
        int[] points = new int[n + 2];
        points[0] = points[n + 1] = 1;
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            points[i] = nums[i - 1];
        }
        //base case
        int[][] dp = new int[n + 2][n + 2];
        //i从下往上遍历
        /**
         * 对于一个n行n列的矩阵：
         * 从主对角线网上的每一层，都满足如下关系：
         * 往上n层的话，那么列下标j=i+n
         *
         *
         *   0  1  2  3  4  5
         *   x  0  2  3  4  5
         *   x  x  0  3  4  5
         *   x  x  x  0  4  5
         *   x  x  x  x  0  5 <---从这一行开始往上遍历
         *   x  x  x  x  x  0
         *
         */
        for (int i = n; i >= 0; i--) {
            //j从左往右遍历
            for (int j = i + 1; j < n + 2; j++) {
                //最后被戳破的气球是哪个
                for (int k = i + 1; k < j; k++) {
                    /**
                     * 对于dp[i..j]：
                     *  i                   k                           j
                     *  x    x    x    x    x  x   x    x    x    x     x
                     *
                     *  假设我们最后戳破的气球是k，那么最后的分数就是dp[i,k]+dp[k,j]+points[x]*points[k]*points[j]
                     *
                     *  */
                    dp[i][j] = Math.max(dp[i][j], dp[i][k] + dp[k][j] + points[i] * points[j] * points[k]);
                }
            }
        }
        return dp[0][n + 1];
    }
}